有限数学示例

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ 。

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

解题步骤 2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

解题步骤 3

通过将 $k$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{k})$ 。

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

解题步骤 4

将 $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

小数形式：

$k = 4.5$

有限数学 示例